做光子晶體仿真的人這幾年繞不開一個詞BICBound states in the continuum連續(xù)譜束縛態(tài)。尤其是Merging BIC這個概念火了之后做激光、超表面、非線性器件的人都在往這個方向靠。我這次用COMSOL跑了一套光子晶體平板的仿真流程目標(biāo)很清晰通過結(jié)構(gòu)調(diào)整把普通BIC變成合并BIC同時把三維能帶、Q因子、遠場偏振這幾件事一次性算明白。這篇文章就按這套流程的先后順序拆開講模型怎么建、能帶怎么掃、Q怎么算才靠譜、遠場偏振圖怎么解出來以及中間踩過哪些坑全部攤開說。適合正在做光子晶體、超表面、拓?fù)涔庾訉W(xué)研究的朋友尤其是有COMSOL基礎(chǔ)但被BIC類計算折磨過的人。先說清楚這套仿真的物理背景和計算目標(biāo)再往后談操作才不糊涂。1. 先想明白這幾個物理圖像1.1 光子晶體和能帶光子晶體說白了就是介電常數(shù)周期排布的微納結(jié)構(gòu)。電子在周期勢場里有能帶光子在周期介電結(jié)構(gòu)里同樣有能帶這個類比是整類器件的理論基礎(chǔ)。COMSOL算光子晶體能帶本質(zhì)就是在周期邊界條件下解麥克斯韋方程組得到布洛赫波矢k對應(yīng)的本征頻率ω(k)。跟電子能帶的算法思路幾乎一樣只不過這里求解的是電磁場而非薛定諤方程。一個典型的介質(zhì)平板光子晶體會同時存在導(dǎo)波模式和輻射模式。導(dǎo)波模式局域在結(jié)構(gòu)內(nèi)部隨著距離指數(shù)衰減輻射模式則與外部自由空間耦合能把能量帶到遠場。在動量空間里光子晶體的結(jié)構(gòu)周期性會把能帶折疊進第一布里淵區(qū)于是本來在光錐外的導(dǎo)波模式也可能被折疊到光錐以內(nèi)跟連續(xù)的輻射模式共存于同一個動量位置。這種導(dǎo)波與輻射連續(xù)態(tài)在同一個k, ω區(qū)域里共存的局面就是BIC出現(xiàn)的先決條件。很多人一開始不搞明白這個上來就掃能帶看到一條帶就以為是BIC其實大概率只是普通導(dǎo)波。1.2 BIC到底是什么BIC這個名詞看起來很高深物理圖像其實很直觀。它就是一個包含在連續(xù)輻射譜內(nèi)部的束縛態(tài)本征模式本身的頻率落在輻射連續(xù)譜范圍內(nèi)理論上卻不向外輻射Q因子趨向無窮大。聽起來矛盾但沒有違背物理規(guī)則因為它和所有輻射通道之間的耦合恰好被干涉相消了。光子晶體平板里最常見的BIC是Γ點處的對稱性保護BIC。在Γ點模式具有反演對稱性而外部輻射場具有另一種對稱性兩者對稱性不匹配輻射通道就被強制關(guān)閉。另一類叫偶然BICaccidental BIC出現(xiàn)在k不等于零的位置靠參數(shù)調(diào)諧讓兩個輻射通道的泄漏相互抵消。這兩種BIC的本質(zhì)都是遠場輻射通道的耦合為零但在動量空間里的位置和魯棒性差別很大。有一個容易混淆的點BIC不是缺陷態(tài)不是某個局部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的局域態(tài)而是整個周期性結(jié)構(gòu)的延伸態(tài)它的能量完全局限于平板內(nèi)部但模式在空間上依然是布洛赫波擴展的。這一點在做COMSOL仿真時很重要因為邊界條件、網(wǎng)格尺寸、PML處理稍有不對BIC就會被數(shù)值噪聲“打開”輻射通道Q因子變成有限值看起來就像個高Q共振而不是真正的BIC。1.3 Merging BIC的價值單個BIC在理論上是完美的但實際加工出來的結(jié)構(gòu)總有尺寸誤差、側(cè)壁傾斜、材料吸收。一旦結(jié)構(gòu)對稱性被破壞對稱性保護BIC立刻就變成有限Q模式。這導(dǎo)致BIC在實際器件中非常脆弱。Merging BIC的思路就是通過調(diào)節(jié)幾何參數(shù)把動量空間不同位置的全新BIC某種意義上是“可移動”的BIC移動到同一位置合并成一個增強了拓?fù)涮匦缘腂IC。為什么合并以后的BIC更魯棒文獻里通常解釋為合并后的BIC在動量空間里對應(yīng)一個更高階的偏振渦旋結(jié)構(gòu)微擾對它的影響是二次冪關(guān)系而普通BIC是一次冪關(guān)系。反應(yīng)在宏觀結(jié)果上就是你制造誤差變大Q因子依然能維持在十萬量級甚至更高。因此Merging BIC在單模激光、高靈敏傳感、窄帶濾波方面特別有價值。2. 在COMSOL里搭一個可信的光子晶體平板模型2.1 幾何參數(shù)與材料設(shè)定實際建模時我采用一個典型的介質(zhì)柱光子晶體平板硅柱陣列放在一個薄的介質(zhì)平板上或者直接在硅平板上刻空氣孔兩者都可以仿真設(shè)置幾乎相同。下面以一個通用結(jié)構(gòu)為例晶格常數(shù)a 800 nm背景平板是硅折射率n 3.48平板厚度h 500 nm圓柱半徑r從200 nm到280 nm范圍做參數(shù)掃描。幾何建模盡量用參數(shù)驅(qū)動不要直接在幾何里填死數(shù)字。因為后面做Merging BIC調(diào)控必然要掃描某個結(jié)構(gòu)參數(shù)比如半徑、孔偏移量、橢圓率。把所有尺寸都設(shè)成全局參數(shù)掃參數(shù)時只需改一個變量模型重建自動完成。我習(xí)慣在參數(shù)表里一次性定義a晶格常數(shù)、r柱半徑、h厚度、gPML與結(jié)構(gòu)距離等并且用r/a這種無量綱組合做掃描這樣換材料換波段時所有幾何自動縮放不用重做模型。材料參數(shù)要特別注意色散問題。對半導(dǎo)體材料仿真波段較窄時可以忽略色散固定折射率即可。如果要做可見光到近紅外的寬譜能帶建議加入材料色散數(shù)據(jù)否則二維能帶和Q因子趨勢都會失真。常見做法是在組件內(nèi)定義材料函數(shù)允許分段插值。這里還有一個重要經(jīng)驗算BIC相關(guān)問題材料損耗先設(shè)為0或很小的值。如果一開始就加入材料吸收特征頻率虛部會被材料吸收主導(dǎo)輻射通道貢獻的信號完全被淹沒Q因子分析根本沒法做。分開兩步走先做無耗仿真看清輻射Q再單獨估計材料Q對總Q的影響。2.2 Floquet周期邊界與開放條件單元胞的四條側(cè)邊設(shè)置Floquet周期性邊界條件在COMSOL里叫Periodic Condition或者Floquet Periodicity并給定布洛赫波矢k (kx, ky)。這里有個細節(jié)Floquet邊界要求兩個相對邊界上的場滿足相位關(guān)系也就是u_dst u_src * exp(i * k · r)。其中k的取值直接決定你算的是哪個布洛赫模式。很多新手在這里犯的典型錯誤是把周期性邊界條件設(shè)為零相位即kx0、ky0以為這就是Γ點。實際上設(shè)置波矢分量時需要在周期邊界條件屬性里填寫kx和ky的具體表達式。我直接把kx和ky定義為全局參數(shù)在掃描研究特征頻率時用“輔助掃描”掃這兩個參數(shù)每掃一組(kx, ky)就能得到一個本征頻率列表。光子晶體平板是開放結(jié)構(gòu)上下表面不能設(shè)成完美電導(dǎo)體或完美磁導(dǎo)體否則輻射通道被人工關(guān)閉算出來的模式全是“偽BIC”。正確做法是上下邊界用散射邊界條件或完美匹配層。做Q因子提取時強烈建議用PML而不是簡單的散射邊界條件。本質(zhì)上只有PML才能可靠地吸收輻射場從而在復(fù)數(shù)頻率中準(zhǔn)確提取出輻射損耗虛部。PML的設(shè)置也講究厚度至少要覆蓋一個波長與結(jié)構(gòu)表面留空約半個波長的間隙PML內(nèi)部網(wǎng)格要各向異性拉伸。COMSOL自帶PML坐標(biāo)縮放參數(shù)通常依賴內(nèi)置設(shè)置就行但間隙層和厚度這兩個值別省。我默認(rèn)取h_gap 0.5 * λ0h_pml 1.5 * λ0精度和計算量都比較平衡。2.3 網(wǎng)格剖分決定仿真實力的地方對于三維光子晶體計算網(wǎng)格往往是大坑。BIC類模式對網(wǎng)格非常敏感因為你需要精確解析場分布在周期性單元內(nèi)的細節(jié)特別是結(jié)構(gòu)邊緣附近的電場增強區(qū)域。我用的是物理場控制網(wǎng)格基礎(chǔ)上手動加密結(jié)構(gòu)內(nèi)部與平板區(qū)域的網(wǎng)格最大尺寸設(shè)定為a/8結(jié)構(gòu)銳利邊角處用角部細化PML區(qū)域用映射網(wǎng)格拉伸。計算Q因子時網(wǎng)格不足的直接表現(xiàn)是本應(yīng)趨于無限的Q因子算出來卻只有幾百、幾千而且隨著網(wǎng)格細化還會系統(tǒng)性地緩慢上升。這是典型的未收斂癥狀。碰到這種情況先固定其它所有條件把網(wǎng)格尺寸從a/16、a/20、a/24各自算一遍看Q值變化趨勢。如果Q與網(wǎng)格尺寸基本無關(guān)說明結(jié)果收斂了如果Q一直在漲你的結(jié)果不能直接引用。經(jīng)驗值上三維全波仿真中BIC附近模式的網(wǎng)格密度通常是普通能帶模式的2~4倍。一個900 nm尺度晶胞網(wǎng)格數(shù)量大概在幾十萬自由度的規(guī)模單次特征頻率求解一兩分鐘能完成。這也是為什么后續(xù)做全布里淵區(qū)掃描時計算量會非常巨大所以網(wǎng)格質(zhì)量和掃描步長之間要做一個妥協(xié)。3. 三維能帶掃描從一條線到一張面3.1 高對稱路徑掃描一維能帶先不要直接上二維掃描。我的習(xí)慣是先沿布里淵區(qū)高對稱路徑做一維能帶掃描把所有模式的行為摸清楚再開展全布里淵區(qū)的二維掃描。高對稱路徑在正方晶格中是Γ(0,0) – X(0,π/a) – M(π/a,π/a) – Γ(0,0)。這個路徑上的模式身份比較清晰可以快速確認(rèn)目標(biāo)頻率附近有哪些導(dǎo)波帶、有哪些交叉點、有幾個BIC。操作方式研究步驟添加特征頻率把Floquet邊界中的kx、ky用路徑公式參數(shù)化。比如從Γ到X令kx π/a * sky 0s從0到1掃描。這里的s用輔助掃描的索引參數(shù)步長取20~30步就夠看到趨勢。關(guān)鍵點是一維能帶掃描時要把“特征頻率搜索區(qū)域”設(shè)置得窄一點。如果求解器搜索范圍太寬比如從0到幾個THz它會返回一大堆高次模式雜模非常多無法區(qū)分哪些是物理模式哪些是數(shù)值模式。我通常先把目標(biāo)頻段估計好用帶結(jié)構(gòu)的平均折射率公式估算再設(shè)置搜索中心在目標(biāo)頻率附近頻率跨度設(shè)為帶寬的1~2倍。一維能帶圖出來后判斷BIC的線索有三個模式在Γ點出現(xiàn)退化能帶與連續(xù)輻射態(tài)的色散交叉模式的本征場在平板內(nèi)部高度局域外部場幾乎沒有泄漏。通常配合Q因子計算一起看。3.2 全布里淵區(qū)掃描與三維能帶面一維能帶確認(rèn)物理圖像后再做二維掃描得到的就是三維能帶面ω ω(kx, ky)。標(biāo)題里的“三維能帶研究”說的就是這個——不是三維實空間模型模型本來就是三維的而是把動量空間兩個維度都展開看頻率面在(kx, ky)空間中的分布。COMSOL的輔助掃描支持嵌套循環(huán)把kx定義成-pi/a到pi/aky同樣定義成-pi/a到pi/a步長建議取20×20到30×30。注意這里的掃描步長直接決定了能帶面的分辨率。Merging BIC分析中兩個BIC在臨界參數(shù)附近會靠得很近分辨率不夠就看不出合并過程?；A(chǔ)篩選用25×25就夠參數(shù)精調(diào)階段再用40×40。這種掃描的計算量非常大。25×25就是625個特征頻率求解每個求解又有好幾十個本征?？傮w規(guī)模和一次中等的三維電磁場參數(shù)掃描相當(dāng)單機要算幾小時到十幾個小時。建議先把幾何網(wǎng)格適當(dāng)放寬到a/12得到一個粗結(jié)果鎖定模式行為后再在關(guān)注的動量區(qū)域局部加密掃描。這個局部掃動量空間的技巧特別省時間尤其在參數(shù)臨界點附近追蹤BIC位置時。算完后把所有本征頻率按(kx, ky)順序?qū)С鲈谕獠磕_本里重新排成二維頻率矩陣。COMSOL自帶的繪圖也可以直接畫三維曲面但數(shù)據(jù)量太大時交互會卡。我通常把數(shù)據(jù)導(dǎo)出為表格后交給數(shù)據(jù)處理腳本繪制ω(kx,ky)曲面和等頻率圖等頻率圖在判斷能帶分離、連續(xù)譜交叉時更直觀。3.3 模態(tài)追蹤防止模式跳變這是整個流程中最容易出冷汗的環(huán)節(jié)。特征頻率求解器在每個k點返回多個特征值順序是按頻率大小排的所以模式會“跳線”——同一支物理模式在不同k點可能是第5個、第6個、第7個特征值直接按索引畫能帶會得到一堆斷線和跳躍。這個問題在Merging BIC研究中尤其致命因為BIC往往處在能帶交叉點附近模式高度簡并。解決思路有幾個層面。第一在同一條能帶曲線上做掃描時用“前一個k點的解作為當(dāng)前k點的初始值”。COMSOL特征頻率求解器允許啟用“使用上一個解”作為初始猜測這樣能大大提高模態(tài)追蹤成功率。第二提取每個特征值的參與因子和電場能量占比數(shù)值假模參與因子明顯偏低可以直接剔除。第三個方法凡是平面上有交叉危險的地方用更小的k步長加密手動分辨模式軌跡。我踩過一次很深的坑二維掃描結(jié)果看起來能帶圖非常漂亮但Merging BIC的“合并”現(xiàn)象始終不明顯。排查才發(fā)現(xiàn)模式追蹤在某個參數(shù)突變點上發(fā)生了跳線我追蹤的是一支殘余的普通導(dǎo)波不是BIC。從那以后我所有參數(shù)篩選都先跑一維路徑驗證再跑二維。4. Q因子計算的完整鏈路4.1 為什么用復(fù)數(shù)特征頻率Q因子的定義是諧振腔存儲能量與每個周期損耗能量的比值數(shù)學(xué)上可以寫成ω0/Δω。在COMSOL的特征頻率研究里求解器直接給出復(fù)數(shù)的本征頻率實部就是共振頻率虛部代表損耗率。對無源無增益系統(tǒng)虛部為負(fù)值Q因子公式是Q Re(ω) / (2 * |Im(ω)|)沒有PML的問題在于開放式結(jié)構(gòu)的輻射損耗沒有物理機制被吸收求解器把表面看作反射邊界虛部被嚴(yán)重低估Q因子虛高。所以前面才強調(diào)PML不是可選項而是計算Q因子的必需項。PML把輻射波吸收掉等效于開放空間虛部才包含真實的輻射損耗。對比一下常見的寬頻法S參數(shù)掃描再Fano擬合和特征頻率法寬頻法需要先掃頻響再用三參數(shù)或五參數(shù)Fano公式擬合出線寬步驟多、擬合質(zhì)量對初始值敏感特征頻率法一次求解直接得到復(fù)數(shù)頻率信息量更大特別是可以同時拿到本征模場分布。表格對比如下方法步驟復(fù)雜度對網(wǎng)格敏感度能否直接看場分布適用場景特征頻率復(fù)數(shù)頻率法低高能BIC模式識別、Q因子追蹤寬頻掃描Fano擬合高中需另算獲取實際透射/反射譜時本征模能量方法中中能多模同時分析實際項目里兩種方法經(jīng)常配合先用特征頻率法鎖定目標(biāo)模式和Q因子再用寬頻掃描驗證透射譜里對應(yīng)的共振線寬。4.2 計算環(huán)節(jié)的細節(jié)PML設(shè)置好之后固定k點運行特征頻率研究。求解器設(shè)置有幾個關(guān)鍵參數(shù)要手動調(diào)整特征頻率數(shù)不要貪多默認(rèn)會求6~10個。BIC通常落在目標(biāo)頻段特征頻率數(shù)量設(shè)置成10~14比較保險太多反而浪費求解時間。搜索中心頻率填目標(biāo)共振頻率附近的預(yù)估值CTRL鍵逐個嘗試直到目標(biāo)模式出現(xiàn)。這樣解析出來的模式是最接近物理真實的弱輻射本征模。相對容差默認(rèn)1e-6在小虛部BIC模式上不夠用改成1e-8或更嚴(yán)格尤其當(dāng)Im(ω)比Re(ω)小四五個量級時。特征頻率的研究擴展項啟用“計算參與因子”協(xié)助甄別假模。求解完成后在派生值里提取實部頻率f_real和虛部頻率f_imagQ f_real / (2 * abs(f_imag))。這個計算可以直接做一個全局表達式這樣在參數(shù)掃描結(jié)果里每個參數(shù)組合都能自動算出Q。我習(xí)慣在結(jié)果里同時輸出f_real、f_imag和Q三列方便后續(xù)判斷模式是否進入BIC狀態(tài)虛部趨于零、Q趨于大值。4.3 BIC的Q因子要收斂不要迷信BIC理論上Q是無窮大的但COMSOL里你永遠不會得到無窮大。原因很簡單網(wǎng)格把連續(xù)空間離散化了輻射通道無法精確關(guān)閉PML的吸收也不是理想吸收求解器迭代收斂的數(shù)值噪聲也會貢獻到虛部。于是你看到的BIC模式的Q往往是幾萬、幾十萬甚至更高但不會嚴(yán)格是無窮大。碰到這種“高但不無窮”的結(jié)果要做收斂性分析不能說看到一個大Q就宣布找到了BIC。方法是固定k點將網(wǎng)格最大尺寸從a/12細化到a/24看Q值變化。如果Q隨加密幾乎不變說明數(shù)值誤差已經(jīng)足夠小可以認(rèn)為該模式在物理上是BIC。通常我們以Q大于1e6且隨網(wǎng)格加密升高不超過10%作為一個工程判定標(biāo)準(zhǔn)。還必須把輻射Q和材料吸收Q分開。如果材料折射率有虛部吸收那么總Q是輻射Q和材料Q的并聯(lián)關(guān)系1/Q_total 1/Q_rad 1/Q_abs。在實際仿真里加入材料損耗后虛部幾乎全被材料吸收主導(dǎo)你看到的總Q會遠小于純輻射Q。這也是為什么我前面強調(diào)正式研究中要把材料損耗單獨處理后合并分析。5. 調(diào)控Merging BIC與遠場偏振驗證5.1 結(jié)構(gòu)調(diào)整讓兩個BIC走向合并Merging BIC的物理實現(xiàn)本質(zhì)是通過改變某個幾何參數(shù)讓動量空間中的多個基態(tài)BIC位置發(fā)生移動最終在臨界參數(shù)處匯聚。比較常見的方案是改變介質(zhì)柱半徑、高度、橢圓度或橫向偏移量把原本不在Γ點的偶然BIC推向Γ點跟對稱性保護BIC合并。我以改變圓柱半徑r為例固定a和h把r從200 nm到280 nm逐次掃描。每個r值都做二維能帶掃描記錄非Γ點BIC在(kx, ky)空間里的位置。典型的行為是r較小時兩個在kx軸上或?qū)蔷€方向?qū)ΨQ分布的BIC離Γ點較遠隨著r增大兩個BIC逐漸向Γ靠攏在某個臨界半徑rc處兩個BIC移到Γ點并與原本的對稱性保護BIC合并這時候Γ點附近的能帶色散關(guān)系會發(fā)生明顯變化頻率面變得平坦同時Q因子出現(xiàn)一個極大尖峰。這里最花時間的是定位兩組BIC的準(zhǔn)確位置。我通常用粗掃描看清楚大致坐標(biāo)再用局部加密掃描精確定位。如果你觀察到BIC位置隨參數(shù)單調(diào)變化說明追蹤方向是對的。如果有突然的跳變先回一維能帶圖檢查是否出現(xiàn)了模式身份交換。這種身份交換在結(jié)構(gòu)參數(shù)掃描中極其常見是Merging BIC模擬做得懷疑人生的主要來源之一。5.2 遠場偏振渦旋BIC的“身份證”怎么確認(rèn)你看到的BIC真的是BIC而不是一個帶邊上恰好漏到外面的模式最可靠的方法之一是看遠場偏振分布。BIC在動量空間的遠場偏振分布會形成一個渦旋vortex渦旋中心對應(yīng)BIC位置它周圍的偏振方向繞中心旋轉(zhuǎn)一圈累計旋轉(zhuǎn)角度等于2π的整數(shù)倍這個整數(shù)就是拓?fù)浜?。實際操作中我通常用兩種方式在COMSOL里展開遠場偏振分析。第一種是用COMSOL自帶的遠場計算在模型外緣設(shè)置遠場域然后計算本征模在該域的場值輸出隨角度變化的遠場方向圖和偏振分量。第二種更靈活的是把本征模在單元胞上表面的電場分布導(dǎo)出在外部腳本里做二維傅里葉變換從而得到平面波展開系數(shù)。每個平面波分量對應(yīng)一個遠場輻射方向其矢量的兩個分量Ex、Ey就構(gòu)成該方向的線偏振或橢圓偏振態(tài)。在(kx, ky)平面里掃一片區(qū)域把每個k點的遠場偏振方向用短線箭頭畫出來你就得到一張“偏振地圖”。普通輻射態(tài)的偏振箭頭方向是均勻的或緩慢變化的而BIC附近的偏振箭頭會繞著一個中心點旋轉(zhuǎn)形成一個清晰的偏振渦旋。這個渦旋中心就是BIC所在的動量位置。順便提一句拓?fù)浜梢话闳　?合并后的BIC可以呈現(xiàn)更高階的拓?fù)浜伤赃h場偏振圖還能定量告訴你合并的完成度。5.3 合并判定與參數(shù)臨界點判定Merging BIC是否成功的標(biāo)準(zhǔn)通常看三點第一二維能帶面上Γ點附近的頻率面是否在臨界參數(shù)處出現(xiàn)上下分離或凹槽形成孤立點這不是開口率很大的能帶而是模式頻率與連續(xù)譜交叉點處的行為突變。第二Q因子在臨界參數(shù)處出現(xiàn)尖峰偏離臨界值后Q迅速下降到百級或千級這個峰越尖說明合并越干凈。第三遠場偏振圖上原本分開的渦旋在臨界參數(shù)處合并在同一個中心拓?fù)浜勺兂莎B加值。三個判據(jù)里至少滿足前兩條才能下“Merging BIC實現(xiàn)”的結(jié)論。我實際做下來最穩(wěn)定的是Q因子判據(jù)因為能帶交叉點附近的模式本來就難追蹤偏振渦旋的數(shù)值噪聲也偏大而Q因子的局部極大值非常明顯不容易誤判。當(dāng)然這只是作為工程判定物理上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論還是要以磁場分布、偏振拓?fù)錇橹?。為了?zhǔn)確鎖定臨界半徑rc我在rc附近用極細的步長做局部掃描比如r從240 nm到255 nm步長0.5 nm。這個量級的掃描會讓總計算時間成倍上升但整個過程是值得的因為Merging BIC的臨界行為常常只出現(xiàn)在非常窄的參數(shù)窗內(nèi)。掃得太粗很容易直接把臨界點跳過去。6. 踩坑實錄常見問題速查6.1 特征頻率假模泛濫做周期結(jié)構(gòu)計算時特征頻率求解器經(jīng)常會返回一堆能量集中在PML區(qū)域或結(jié)構(gòu)內(nèi)部奇異點上的假模。判據(jù)很簡單查看參與因子物理模式的參與因子通常接近1假模偏低同時看電場能量分布假模往往大量集中在網(wǎng)格奇異處或邊界附近。處理方法加參與因子篩選把搜索頻段限制在目標(biāo)頻率附近檢查邊界條件是否設(shè)置成周期性。還有一招很有效建模時把PML區(qū)域材料損耗單獨設(shè)一個微小的值假模在PML里的損耗特別大虛部會明顯偏高一眼能區(qū)分開。6.2 Q因子虛部為負(fù)或者忽正忽負(fù)特征頻率模式虛部為負(fù)表示損耗為正表示增益但數(shù)值噪聲會讓本應(yīng)為負(fù)的虛部在某些模式下翻成正號尤其在BIC模式虛部極小、只有1e-7量級甚至更低的時候。這種時候Q值會從正無窮跳到負(fù)無窮數(shù)據(jù)完全沒法用。解決辦法是回到收斂性分析加密網(wǎng)格并提高求解器容差。如果加密之后虛部的正負(fù)號依然不穩(wěn)定說明這個位置其實沒有嚴(yán)格意義上的BIC只是一個高Q準(zhǔn)BIC模式。這種情況下就不要強行提取Q了改報“Q 某個閾值”更誠實。我在一篇數(shù)據(jù)分析里Γ點附近的虛部在不同網(wǎng)格尺寸下從1e-8變化到1e-6我最終報告的是“Q因子下限為1e6”而不是寫一個具體數(shù)字。6.3 遠場偏振圖噪聲大遠場偏振分析遇到的最大問題是取樣窗口不夠?qū)捇騥空間步長過粗導(dǎo)致傅里葉變換的旁瓣滲入偏振箭頭方向顯得雜亂。這時把導(dǎo)出場分布的范圍擴大兩個單元胞并對窗函數(shù)做窗化處理旁瓣會顯著減弱。另外偏振圖的分辨率取決于你掃描的k點密度要分辨渦旋中心區(qū)域至少要在中心周圍掃描15×15個k點以上否則拓?fù)浜膳凶x不準(zhǔn)。還有一個容易忽略的點遠場偏振圖的渦旋中心可能在兩個k網(wǎng)格點之間而不是恰好在求解點上。這時需要用插值或局部加密掃描找到準(zhǔn)確的渦旋中心否則你提取的拓?fù)浜煽赡懿煌暾；仡^看這套流程從物理圖像、建模、能帶掃描、Q因子到遠場偏振每一環(huán)都是相互嵌套的。單純把COMSOL模型跑通不算什么難的是在計算噪聲里判斷哪些結(jié)果是物理的哪些只是數(shù)值偽影。我自己的體會是做Merging BIC這類題目至少60%的時間要花在驗證計算的收斂性和模態(tài)追蹤上真正建模求解的時間反而只占一小部分。另外參數(shù)化設(shè)計不只是為了調(diào)出一個好看的結(jié)果更是為了理解整個系統(tǒng)如何響應(yīng)結(jié)構(gòu)變化——這一點對后續(xù)做實驗和器件優(yōu)化比一個臨界參數(shù)值有用得多。希望這份實操記錄能幫你繞開我踩過的坑。