1. 為什么微電網(wǎng)調(diào)度需要NSGA-III從約束多目標(biāo)到高維決策空間做微電網(wǎng)能量管理這兩年我最大的感受是微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度本質(zhì)上不是一個(gè)求最優(yōu)解的問(wèn)題而是一個(gè)在沖突目標(biāo)中間找折中方案的問(wèn)題。你今天把運(yùn)行成本壓下來(lái)了碳排放大概率上去你想讓儲(chǔ)能多充點(diǎn)電應(yīng)對(duì)晚高峰結(jié)果電池壽命損耗又變大了你想盡量多消納光伏可電網(wǎng)側(cè)的交互功率約束又死死卡著你。這種目標(biāo)之間的相互拉扯恰恰是多目標(biāo)優(yōu)化最典型的場(chǎng)景。如果你只是做單目標(biāo)優(yōu)化把成本當(dāng)成唯一指標(biāo)那問(wèn)題會(huì)簡(jiǎn)單很多——線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、粒子群都能解決。但實(shí)際工程里沒(méi)人敢這么干。新能源滲透率越來(lái)越高調(diào)度方案必須在經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、可靠性和電能質(zhì)量之間做綜合權(quán)衡這時(shí)候單目標(biāo)就扛不住了。過(guò)去很多人用加權(quán)法處理多目標(biāo)問(wèn)題把三個(gè)目標(biāo)乘以權(quán)重加起來(lái)變成單目標(biāo)跑一次出一個(gè)解想要多個(gè)方案就反復(fù)調(diào)權(quán)重。這個(gè)思路簡(jiǎn)單但有兩個(gè)硬傷。第一個(gè)硬傷是權(quán)重的設(shè)置非常主觀沒(méi)有人能拍著胸脯說(shuō)成本權(quán)重0.5、排放權(quán)重0.3、電壓偏差權(quán)重0.2就一定合理第二個(gè)硬傷是加權(quán)法對(duì)Pareto前沿形狀很敏感如果前沿是非凸的加權(quán)法根本求不出中間區(qū)域的解這在實(shí)際微電網(wǎng)系統(tǒng)中非常常見(jiàn)。所以我后來(lái)干脆放棄加權(quán)法直接上多目標(biāo)進(jìn)化算法一次運(yùn)行拿到一整條Pareto前沿然后從解集里挑符合實(shí)際運(yùn)行要求的方案。在NSGA-III之前大家用的是NSGA-II也就是帶精英保留策略的非支配排序遺傳算法。NSGA-II在多目標(biāo)領(lǐng)域統(tǒng)治了十幾年直到今天很多論文里仍然在用。但NSGA-II的一個(gè)核心機(jī)制——擁擠距離——在目標(biāo)數(shù)為2到3個(gè)時(shí)表現(xiàn)不錯(cuò)一旦目標(biāo)數(shù)量超過(guò)3個(gè)擁擠距離的區(qū)分度會(huì)迅速下降。原因很簡(jiǎn)單擁擠距離本質(zhì)上是用目標(biāo)空間中的矩形邊界來(lái)估計(jì)解的稀疏程度在高維空間里這種基于逐維距離疊加的度量方式很容易失真解與解之間的差距被均攤掉了選擇壓力也就不夠了。NSGA-III的出現(xiàn)就是為了解決這個(gè)問(wèn)題。它的做法跟NSGA-II完全不同。NSGA-III不再依賴擁擠距離來(lái)維持解的多樣性而是預(yù)先在目標(biāo)空間里分布一組參考點(diǎn)然后通過(guò)把種群個(gè)體關(guān)聯(lián)到最近的參考點(diǎn)用每個(gè)參考點(diǎn)周圍有多少個(gè)體來(lái)引導(dǎo)種群往均勻分布的方向進(jìn)化。直白點(diǎn)說(shuō)NSGA-II是讓解自己分散開NSGA-III是提前鋪好網(wǎng)格讓解往網(wǎng)格里填。這樣即使目標(biāo)數(shù)增加到5個(gè)、8個(gè)、10個(gè)只要參考點(diǎn)鋪得夠均勻種群依然能保持不錯(cuò)的分布性。我做微電網(wǎng)調(diào)度研究的結(jié)論是如果你的系統(tǒng)只有兩個(gè)目標(biāo)比如成本和碳排放NSGA-II完全夠用但只要目標(biāo)數(shù)量到3個(gè)以上或者你想一次運(yùn)行同時(shí)考察經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、可靠性等多個(gè)維度NSGA-III的優(yōu)勢(shì)會(huì)非常明顯。當(dāng)然NSGA-III也不是沒(méi)有代價(jià)——參考點(diǎn)的數(shù)量隨著目標(biāo)數(shù)增加呈組合爆炸式增長(zhǎng)算力成本會(huì)顯著上升。所以實(shí)際使用時(shí)需要對(duì)目標(biāo)數(shù)量做裁剪一般控制在3到5個(gè)比較合理。這篇文章我會(huì)把基于NSGA-III的微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度從數(shù)學(xué)建模到Matlab代碼實(shí)現(xiàn)完完整整拆開來(lái)講包括參考點(diǎn)怎么生成、歸一化怎么做、約束條件怎么處理、代碼跑出來(lái)結(jié)果怎么分析最后再分享幾個(gè)我調(diào)試過(guò)程中踩過(guò)的坑。適合正在做微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究、或者準(zhǔn)備用NSGA-III發(fā)論文寫代碼的同學(xué)參考。2. 微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)建模目標(biāo)函數(shù)與約束條件的完整梳理2.1 決策變量的選取邏輯微電網(wǎng)的調(diào)度問(wèn)題第一步是搞清楚我們要決策什么。不同研究對(duì)決策變量的定義差異很大取決于控制層級(jí)和時(shí)間尺度。我傾向于按時(shí)間段來(lái)建模把調(diào)度周期分成24個(gè)時(shí)段也可以15分鐘一個(gè)時(shí)段那就是96個(gè)時(shí)段每個(gè)時(shí)段內(nèi)各分布式電源的出力、儲(chǔ)能充放電功率、與配電網(wǎng)的交互功率都是需要決定的量。典型微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)包括光伏、風(fēng)電、柴油發(fā)電機(jī)/燃?xì)廨啓C(jī)、儲(chǔ)能電池以及與外部配電網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線。這里要特別說(shuō)明光伏和風(fēng)電在微電網(wǎng)中一般按最大功率跟蹤模式運(yùn)行不做主動(dòng)調(diào)節(jié)——這類可再生能源出力受天氣約束調(diào)度側(cè)能干預(yù)的空間很小。真正由調(diào)度決定的變量主要是柴油發(fā)電機(jī)/燃?xì)廨啓C(jī)的有功出力儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電功率充電為正還是放電為正需要約定一致微電網(wǎng)與主網(wǎng)的交互功率必要時(shí)包括負(fù)荷的削減量需求響應(yīng)在Matlab代碼實(shí)現(xiàn)中我會(huì)將連續(xù)變量用實(shí)數(shù)編碼每個(gè)個(gè)體就是一組長(zhǎng)度為“時(shí)段數(shù)×可控機(jī)組數(shù)”的實(shí)數(shù)向量。比如一套系統(tǒng)里有一臺(tái)柴油機(jī)、一個(gè)儲(chǔ)能、聯(lián)絡(luò)線交互功率那決策變量維度就是3×2472維。這個(gè)維度對(duì)進(jìn)化算法來(lái)說(shuō)是中等規(guī)模NSGA-III處理70維上下的變量并沒(méi)有太大壓力。2.2 目標(biāo)函數(shù)從經(jīng)濟(jì)性到綜合性能微電網(wǎng)調(diào)度常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)有幾個(gè)我從最重要的開始梳理。第一個(gè)是運(yùn)行成本最小化。這里面涵蓋燃料成本、購(gòu)電成本、設(shè)備維護(hù)成本和啟停成本。燃料成本通常擬合為柴油發(fā)電機(jī)出力的二次函數(shù)這個(gè)在線性化處理之前先保留非線性形式因?yàn)镹SGA-III本身支持非線性和非凸不需要提前線性化。購(gòu)電成本是分時(shí)電價(jià)下從主網(wǎng)購(gòu)電的費(fèi)用要考慮峰谷平時(shí)段的電價(jià)差異。維護(hù)成本一般跟機(jī)組出力大小近似成正比。綜合起來(lái)運(yùn)行成本目標(biāo)函數(shù)可以寫成F1 Σ(燃料成本 從主網(wǎng)購(gòu)電成本 維護(hù)成本 啟停懲罰)第二個(gè)是碳排放最小化。碳排放主要來(lái)源于柴油發(fā)電機(jī)的燃料燃燒和從主網(wǎng)購(gòu)電間接產(chǎn)生的排放。這里有個(gè)有意思的地方——主網(wǎng)購(gòu)電的碳排放因子跟電網(wǎng)的清潔能源占比有關(guān)不同地區(qū)差異很大。在計(jì)算時(shí)需要查閱當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)的碳排放系數(shù)而不是隨意取一個(gè)值。如果系統(tǒng)里含燃?xì)廨啓C(jī)同樣需要考慮燃?xì)獾奶寂欧乓蜃?。第三個(gè)是電壓偏移或可靠性指標(biāo)。有些研究用電壓偏差來(lái)表征電能質(zhì)量有些用停電損失期望值來(lái)表征供電可靠性。我實(shí)際做下來(lái)電壓偏移更適合配電網(wǎng)層面的分析因?yàn)槲㈦娋W(wǎng)內(nèi)電壓波動(dòng)跟無(wú)功出力、線路阻抗關(guān)系密切而調(diào)度優(yōu)化里很多時(shí)候只考慮了有功調(diào)度那么電壓偏移這個(gè)目標(biāo)就有一定的失真風(fēng)險(xiǎn)。如果希望更貼近工程實(shí)際建議引入無(wú)功變量或至少用電壓靈敏度因子近似評(píng)估。第四個(gè)是儲(chǔ)能壽命損耗。儲(chǔ)能參與調(diào)度必然經(jīng)歷充放電循環(huán)循環(huán)次數(shù)直接影響電池壽命年限。這個(gè)目標(biāo)函數(shù)在近年來(lái)研究里越來(lái)越受重視因?yàn)閮?chǔ)能投資占微電網(wǎng)建設(shè)的比重非常大。電池壽命損耗模型可以采用雨流計(jì)數(shù)法但在調(diào)度優(yōu)化里做精確雨流計(jì)數(shù)過(guò)于復(fù)雜通常用吞吐量累計(jì)或DoD放電深度懲罰近似代替。2.3 約束條件的分類處理約束條件是微電網(wǎng)調(diào)度里真正的難點(diǎn)比目標(biāo)函數(shù)更容易出錯(cuò)。我把約束分成四類每一類的處理方式都不一樣。第一類是系統(tǒng)級(jí)功率平衡約束。每個(gè)時(shí)段內(nèi)分布式電源出力加上儲(chǔ)能放電功率加上主網(wǎng)購(gòu)電功率必須等于負(fù)荷加上儲(chǔ)能充電功率加上主網(wǎng)售電功率如果允許反送。這個(gè)約束是等式約束在進(jìn)化算法里不能直接作為邊界條件處理通常采用罰函數(shù)或者變量修正的方式。我更推薦變量修正的思路——在主循環(huán)里先隨機(jī)生成其他變量最后一個(gè)電源的出力按照功率平衡等式反算出來(lái)這樣等式約束天然滿足不需要罰函數(shù)來(lái)硬湊。當(dāng)然這個(gè)方案要求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須保證某個(gè)變量可以作為松弛變量。第二類是設(shè)備物理約束。包括各機(jī)組出力上下限、爬坡速率約束、儲(chǔ)能充放電功率上下限、儲(chǔ)能荷電狀態(tài)SOC的上下限。這類約束本質(zhì)上就是不等式邊界在Matlab里直接用邊界限制方式處理隨機(jī)初始化時(shí)限定范圍交叉變異后也對(duì)超出邊界的個(gè)體做修剪或反射處理。不需要額外寫罰函數(shù)。第三類是儲(chǔ)能時(shí)間耦合約束。SOC不是獨(dú)立變化的它與上一時(shí)段的SOC以及本時(shí)段充放電功率緊密相關(guān)存在一個(gè)時(shí)間遞推關(guān)系。這個(gè)約束必須在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)同步更新因?yàn)橐粋€(gè)個(gè)體整條染色體中各時(shí)段的儲(chǔ)能出力不是相互獨(dú)立的——你必須在評(píng)估適應(yīng)度時(shí)按順序跑一遍SOC遞推公式如果某個(gè)時(shí)段的SOC越界說(shuō)明這個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的是一組不可行調(diào)度方案。第四類是聯(lián)絡(luò)線交互功率約束。微電網(wǎng)與主網(wǎng)的交互功率通常有上限特別是配電網(wǎng)潮流約束下不允許微電網(wǎng)無(wú)限制向主網(wǎng)反送電。這類約束同樣是邊界約束加入上下界限制即可。2.4 約束處理方法的選擇為什么要用罰函數(shù)變量修正組合在處理約束時(shí)有個(gè)容易被忽略的問(wèn)題總罰函數(shù)權(quán)重怎么設(shè)置。如果罰函數(shù)權(quán)重太大算法幾乎全部在找滿足約束的可行解限制了搜索范圍Pareto前沿的分布性會(huì)變差如果罰函數(shù)權(quán)重太小算法會(huì)傾向于犧牲約束滿足性來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到大量不可行解。我自己調(diào)參的經(jīng)驗(yàn)是把罰函數(shù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的量綱盡量調(diào)整到與目標(biāo)函數(shù)同一數(shù)量級(jí)——例如對(duì)非平衡功率的懲罰系數(shù)設(shè)置為運(yùn)行成本量綱的1到2倍這樣既保留了不可行域附近的搜索能力又保證最終解集基本可行。3. NSGA-III核心機(jī)制拆解參考點(diǎn)、歸一化與關(guān)聯(lián)操作3.1 從NSGA-II到NSGA-III多樣性維護(hù)機(jī)制的升級(jí)邏輯先看NSGA-II的做法。NSGA-II在非支配排序后對(duì)同一前沿面的解按目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算擁擠距離——某個(gè)解前后相鄰解在各目標(biāo)維度上形成的矩形周長(zhǎng)的總和距離越大表示這個(gè)解所處的區(qū)域越稀疏越應(yīng)該被保留進(jìn)入下一代。這種方法在二維目標(biāo)下非常直觀在三維目標(biāo)下勉強(qiáng)可用再往上就不行了。因?yàn)楦呔S空間里的矩形體積或者周長(zhǎng)開始變得不可靠多個(gè)目標(biāo)維度上的距離積累會(huì)使大量解擁有幾乎相同的擁擠距離選擇壓力消失。NSGA-III的替代方案是用參考點(diǎn)引導(dǎo)搜索。算法的思想上可以通俗理解為一個(gè)場(chǎng)景想象你在一片山地里尋找多個(gè)風(fēng)景好的露營(yíng)點(diǎn)Pareto前沿上的解NSGA-II的做法是讓同伴們互相站遠(yuǎn)一點(diǎn)不要擠在一起至于站在哪里完全隨機(jī)。NSGA-III的做法是先在地圖上用網(wǎng)格標(biāo)出一些理想位置參考點(diǎn)然后每個(gè)人盡量去找離自己最近的理想位置附近的地方。這樣搜索方向更有目的性解的覆蓋也更均勻。具體到算法流程上NSGA-III在每一代的精英選擇階段做了三件事。第一件事是非支配分層這跟NSGA-II完全一致——用Pareto支配關(guān)系把種群分成若干層優(yōu)先選擇層級(jí)靠前的個(gè)體。第二件事是在多個(gè)前沿層個(gè)體累加剛好超過(guò)種群規(guī)模的那個(gè)層時(shí)啟動(dòng)NSGA-III特有的生態(tài)位保護(hù)策略。第三件事就是劃分?jǐn)?shù)、關(guān)聯(lián)、選保留——這是NSGA-III區(qū)別于NSGA-II的核心。3.2 參考點(diǎn)生成Das-Dennis方法與組合爆炸的現(xiàn)實(shí)難題參考點(diǎn)的生成方法最常用的是Das-Dennis方法。假設(shè)目標(biāo)數(shù)為M每個(gè)目標(biāo)方向上的等分?jǐn)?shù)為p那么參考點(diǎn)數(shù)量可以通過(guò)組合數(shù)公式計(jì)算參考點(diǎn)數(shù) C(Mp-1, p)舉個(gè)例子如果目標(biāo)數(shù)為3每個(gè)方向等分?jǐn)?shù)p12那么參考點(diǎn)數(shù) C(312-1, 12) C(14,12) 91。如果目標(biāo)數(shù)變成5p10那么這個(gè)數(shù)目就是C(510-1,10)C(14,10)1001個(gè)參考點(diǎn)。目標(biāo)數(shù)再往上漲參考點(diǎn)數(shù)量會(huì)呈組合爆炸趨勢(shì)種群規(guī)模也隨之大幅膨脹計(jì)算量會(huì)非?？捎^。所以在實(shí)際微電網(wǎng)調(diào)度應(yīng)用中我的建議是目標(biāo)數(shù)控制在3到5個(gè)。比如選運(yùn)行成本碳排放儲(chǔ)能壽命損耗三個(gè)目標(biāo)p取12到15種群規(guī)模設(shè)為150到200這個(gè)設(shè)置下NSGA-III的效率和效果都是最優(yōu)狀態(tài)。如果你確實(shí)需要8個(gè)目標(biāo)甚至更多那就需要考慮目標(biāo)降維比如用PCA先對(duì)目標(biāo)做相關(guān)性分析把強(qiáng)相關(guān)的指標(biāo)合并否則參考點(diǎn)數(shù)量會(huì)拖垮整個(gè)優(yōu)化過(guò)程。從第3.1到3.2再往細(xì)講。在Das-Dennis方法中參考點(diǎn)分布的均勻性由p決定。p越小參考點(diǎn)越稀疏解集分布越粗糙p越大參考點(diǎn)越密解集分布越精細(xì)但計(jì)算量也越大。這里有一個(gè)隱藏問(wèn)題p的取值需要跟種群規(guī)模匹配。如果參考點(diǎn)數(shù)量接近種群規(guī)模那么每個(gè)參考點(diǎn)附近大約只有一個(gè)解選擇壓力最強(qiáng)如果參考點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)大于種群規(guī)模就會(huì)有大量參考點(diǎn)空置算法后半程會(huì)陷入過(guò)度均勻化——種群被強(qiáng)制分散到空曠區(qū)域收斂速度變慢。我常用的組合是三目標(biāo)問(wèn)題種群200p12參考點(diǎn)91個(gè)左右四目標(biāo)問(wèn)題種群240p10參考點(diǎn)286個(gè)左右。供參考。3.3 歸一化與理想點(diǎn)/極值點(diǎn)計(jì)算到這里要先說(shuō)一個(gè)進(jìn)化算法中的經(jīng)典問(wèn)題不同目標(biāo)的量綱差異太大。在微電網(wǎng)調(diào)度里這個(gè)問(wèn)題尤其明顯——運(yùn)行成本動(dòng)輒幾千上萬(wàn)碳排放量可能是幾百公斤儲(chǔ)能壽命損耗是百分比小數(shù)。如果不做處理直接計(jì)算解與參考點(diǎn)的關(guān)聯(lián)距離量綱大的目標(biāo)會(huì)完全主導(dǎo)距離計(jì)算參考點(diǎn)引導(dǎo)機(jī)制形同虛設(shè)。NSGA-III解決這個(gè)問(wèn)題的辦法是逐代做自適應(yīng)歸一化把各目標(biāo)的值映射到[0,1]區(qū)間內(nèi)。第一步是計(jì)算理想點(diǎn)也就是當(dāng)前種群中每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小值構(gòu)成的一個(gè)虛擬點(diǎn)然后對(duì)所有目標(biāo)值減去理想點(diǎn)值做平移。第二步是找極值點(diǎn)。對(duì)第i個(gè)目標(biāo)找出使得所謂的基于權(quán)向量的標(biāo)量化函數(shù)達(dá)到最小值的個(gè)體這個(gè)個(gè)體就是目標(biāo)i方向上的極值點(diǎn)。第三步是用這些極值點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)超平面計(jì)算每個(gè)坐標(biāo)軸上的截距。第四步用截距做歸一化將各目標(biāo)值除以對(duì)應(yīng)的截距。這個(gè)流程聽起來(lái)有些抽象實(shí)際在Matlab里其實(shí)就幾十行代碼的事。但這里有一個(gè)非常關(guān)鍵的坑需要注意如果某個(gè)目標(biāo)方向上找不到極值點(diǎn)——比如種群里所有個(gè)體在某個(gè)目標(biāo)軸上的值完全相同那么極值點(diǎn)可能重合超平面的截距計(jì)算會(huì)出問(wèn)題。實(shí)際代碼里必須加一個(gè)異常處理分支當(dāng)極值點(diǎn)矩陣奇異時(shí)采用按各目標(biāo)最大值歸一化代替超平面截距歸一化否則整個(gè)生態(tài)位選擇階段會(huì)直接崩潰。3.4 關(guān)聯(lián)操作與生態(tài)位選擇歸一化完成之后需要對(duì)每個(gè)參考點(diǎn)生成一條從原點(diǎn)出發(fā)的方向向量然后計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體到這些方向向量的垂直距離選擇距離最小的那個(gè)參考點(diǎn)作為該個(gè)體的關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)。這個(gè)垂直距離的計(jì)算有幾何公式對(duì)于參考方向向量ω個(gè)體目標(biāo)值向量f已歸一化兩點(diǎn)連線和方向向量之間的垂直距離可以通過(guò)向量投影運(yùn)算得到。Matlab里直接用f - ω×(f·ω)/‖ω‖2的歐幾里得范數(shù)即可。關(guān)聯(lián)完成之后進(jìn)入生態(tài)位選擇。假設(shè)已經(jīng)選入下一代的前幾層個(gè)體數(shù)量為K而種群規(guī)模為N此時(shí)從第L層再選N-K個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代。算法先統(tǒng)計(jì)已選個(gè)體中各個(gè)參考點(diǎn)被關(guān)聯(lián)的數(shù)量小生境數(shù)找出小生境數(shù)最小的參考點(diǎn)集合隨機(jī)取一個(gè)作為當(dāng)前要填充的參考點(diǎn)。如果這個(gè)參考點(diǎn)周圍在已選個(gè)體中沒(méi)有人那就從第L層里找關(guān)聯(lián)到該參考點(diǎn)的個(gè)體選距離方向向量最近的加入下一代如果第L層里也沒(méi)有則這個(gè)參考點(diǎn)被棄用。如果參考點(diǎn)附近已有個(gè)體則從第L層中關(guān)聯(lián)該參考點(diǎn)的個(gè)體里隨機(jī)選一個(gè)加入。這個(gè)機(jī)制保證了那些尚未被覆蓋的區(qū)域優(yōu)先被填充維持解的均勻分布。這里有一個(gè)非常有意思的推論NSGA-III的生態(tài)位選擇實(shí)際上是一種偏置均勻化策略——它更偏愛(ài)那些與參考點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的解而不是單純地?cái)U(kuò)展前沿。因此參考點(diǎn)設(shè)置的均勻程度直接決定了最終Pareto前沿的分布形態(tài)。如果你希望最終解集中某些區(qū)域更密可以人為在參考點(diǎn)中加密這些區(qū)域這在微電網(wǎng)調(diào)度中特別有用。3.5 遺傳算子交叉變異在實(shí)數(shù)編碼下的功率NSGA-III的進(jìn)化算子通常采用模擬二進(jìn)制交叉SBX和多項(xiàng)式變異PM。這兩個(gè)算子在實(shí)數(shù)編碼的進(jìn)化算法里屬于標(biāo)配。SBX的核心思想是兩點(diǎn)一是以一定概率通常0.9對(duì)兩個(gè)父代個(gè)體進(jìn)行交叉二是用分布指數(shù)η_c控制子代與父代的相似程度——η_c越大子代越接近父代搜索越局部η_c越小子代偏離越大搜索越全局。在微電網(wǎng)調(diào)度的問(wèn)題上由于決策變量存在較強(qiáng)的時(shí)段耦合儲(chǔ)能SOC遞推我建議η_c取15到20讓交叉后的子代與父代保持較強(qiáng)關(guān)聯(lián)減少因?yàn)榇蠓亟M導(dǎo)致的約束大幅破壞。多項(xiàng)式變異類似通過(guò)分布指數(shù)η_m控制變異幅度。推薦η_m取20到30。變異概率一般為1/變量維度這樣每個(gè)個(gè)體平均約1個(gè)變量發(fā)生變異。這里我要特別提醒一個(gè)Matlab實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)SBX和PM都是連續(xù)分布采樣生成的新變量可能越出邊界。處理方式有兩種一種是直接把變量裁剪到邊界上簡(jiǎn)單但容易使種群大量個(gè)體堆在邊界另一種是反射處理——如果變量超過(guò)上界就將其值映射為2×上界?原值如果還超界再反射一次。反射方式能保持變量分布連續(xù)性避免種群在邊界塞滿。我自己在微電網(wǎng)調(diào)度中習(xí)慣用反射方式尤其在儲(chǔ)能SOC這類邊界約束強(qiáng)的變量上效果更好。4. Matlab代碼實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)從種群初始化到約束處理4.1 代碼整體架構(gòu)設(shè)計(jì)用Matlab寫NSGA-III不需要把代碼寫到極致精簡(jiǎn)但一定要把模塊邊界劃清楚。我的習(xí)慣是分成這么幾個(gè)文件main.m主程序設(shè)置參數(shù)讀取微電網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)調(diào)用進(jìn)化循環(huán)nsga3_main.m進(jìn)化主循環(huán)負(fù)責(zé)選擇、交叉、變異、環(huán)境選擇initialize_population.m種群初始化evaluate_population.m計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束違反度reference_points.m生成參考點(diǎn)Das-Dennisnormalization.m計(jì)算理想點(diǎn)、極值點(diǎn)、截距并歸一化associate.m個(gè)體與參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)niching_select.m生態(tài)位選擇把每個(gè)環(huán)節(jié)拆成獨(dú)立函數(shù)調(diào)試時(shí)定位問(wèn)題會(huì)快很多。特別是在查為什么某個(gè)參考點(diǎn)沒(méi)有被關(guān)聯(lián)這類問(wèn)題時(shí)單獨(dú)調(diào)用associate函數(shù)檢查輸入輸出是最直接的做法。4.2 參數(shù)設(shè)置建議與系統(tǒng)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備我以一套典型微電網(wǎng)為例包含1臺(tái)柴油發(fā)電機(jī)最大出力100kW、儲(chǔ)能容量200kWh、最大充放電功率50kW、SOC范圍0.2~0.9、光伏日發(fā)電曲線由實(shí)際輻照度數(shù)據(jù)給出、負(fù)荷曲線24小時(shí)數(shù)據(jù)峰值約120kW允許從主網(wǎng)購(gòu)電和反送電交互功率上限80kW。分時(shí)電價(jià)采用峰2倍基礎(chǔ)電價(jià)、平1倍、谷0.5倍三檔。算法參數(shù)我通常這么設(shè)置目標(biāo)數(shù)3種群規(guī)模200進(jìn)化代數(shù)500交叉概率0.9變異概率1/72SBX分布指數(shù)15多項(xiàng)式變異分布指數(shù)20參考點(diǎn)每維等分?jǐn)?shù)12。這里有幾個(gè)實(shí)踐要點(diǎn)。第一種群規(guī)模不能過(guò)小太小容易在參考點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)導(dǎo)致生態(tài)位選擇階段大量參考點(diǎn)空置影響分布性。第二進(jìn)化代數(shù)500代看起來(lái)不少但要配合收斂判據(jù)一起用比如連續(xù)50代HV超體積提升小于0.1%時(shí)提前終止能省不少時(shí)間。第三光伏、負(fù)荷曲線數(shù)據(jù)建議直接從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)讀取不要用規(guī)則正弦曲線近似——用不同季節(jié)典型日的真實(shí)數(shù)據(jù)跑出來(lái)的結(jié)果論文里更有說(shuō)服力。4.3 約束處理在代碼里的具體落地講講代碼里約束處理的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是等式約束的松弛化處理。我前面提到用變量修正法滿足功率平衡具體操作是確定一個(gè)松弛變量例如柴油發(fā)電機(jī)出力在最后余量。初始化時(shí)先隨機(jī)生成儲(chǔ)能出力和交互功率然后根據(jù)功率平衡公式反算柴油發(fā)電機(jī)需要發(fā)出的功率最后再檢查是否在柴油機(jī)上下限范圍內(nèi)。如果不在范圍內(nèi)則重新初始化該個(gè)體。這樣做的好處是功率平衡約束被內(nèi)嵌到個(gè)體生成邏輯中評(píng)估函數(shù)里無(wú)需額外罰函數(shù)項(xiàng)。但需要注意反算柴油機(jī)出力是否超限需要按順序處理每個(gè)時(shí)段。實(shí)際操作中為了不讓初始化陷入死循環(huán)通常的做法是允許一定比例個(gè)體在初始化后有少量違規(guī)然后在進(jìn)化過(guò)程中隨著選擇壓力逐步淘汰。第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是SOC遞推的時(shí)序處理。評(píng)估目標(biāo)函數(shù)時(shí)必須按時(shí)間順序遍歷所有時(shí)段。對(duì)每個(gè)個(gè)體先設(shè)定SOC初始值然后按第1時(shí)段儲(chǔ)能出力計(jì)算第1時(shí)段末的SOC再以此類推到第24時(shí)段。如果中間某一時(shí)段的SOC超出[0.2,0.9]范圍就把該時(shí)段標(biāo)記為不可行并按超出比例累加一個(gè)約束違反值。這個(gè)違反值最后會(huì)作為罰函數(shù)的一部分疊加到目標(biāo)函數(shù)上或者作為NSGA-III里的約束支配依據(jù)。第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是人機(jī)交互的邊界約束處理。交互功率上限也包括反送電方向如果微電網(wǎng)允許賣電給主網(wǎng)要注意按售電電價(jià)而不是購(gòu)電電價(jià)計(jì)算收益這個(gè)在代碼里經(jīng)常被寫錯(cuò)。4.4 NSGA-III環(huán)境選擇的Matlab實(shí)現(xiàn)核心代碼邏輯環(huán)境選擇是NSGA-III的核心模塊在這里我把Matlab代碼的關(guān)鍵邏輯框架貼出來(lái)供參考。先說(shuō)整體流程先把父代和子代合并成規(guī)模2N的臨時(shí)種群做非支配排序這步可以用platies或者自己寫快速排序?qū)崿F(xiàn)然后從第一層開始逐層填進(jìn)下一代直到某一層F(i)無(wú)法完全容納這時(shí)候調(diào)用生態(tài)位選擇。生態(tài)位選擇的Matlab邏輯核心是先統(tǒng)計(jì)已選個(gè)體與參考點(diǎn)的關(guān)聯(lián)計(jì)數(shù)然后對(duì)每個(gè)前沿層個(gè)體計(jì)算關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)索引再循環(huán)N-|S|次做小生境選擇。完整代碼比較多但核心流程在上面已經(jīng)講清楚了。在Matlab里實(shí)現(xiàn)時(shí)有幾個(gè)常見(jiàn)坑要提醒一下。第一個(gè)是向量化個(gè)體與所有參考點(diǎn)的垂直距離計(jì)算可以矩陣化完成一次性算出所有個(gè)體的關(guān)聯(lián)距離性能提升非常明顯。第二個(gè)是歸一化中極值點(diǎn)計(jì)算的矩陣求逆注意用pinv而非inv防止奇異矩陣時(shí)報(bào)錯(cuò)。第三個(gè)是生態(tài)位選擇中參考點(diǎn)索引的隨機(jī)抽樣要用randi而不是用某個(gè)固定值保證算法隨機(jī)性。4.5 運(yùn)行結(jié)果的可視化與數(shù)據(jù)導(dǎo)出三目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的核心可視化方式是三維Pareto前沿散點(diǎn)圖用scatter3繪制。如果目標(biāo)是成本和碳排放和儲(chǔ)能壽命損耗三個(gè)那么三維圖能直觀展示前沿的曲面分布。除了散點(diǎn)圖還建議繪制兩個(gè)二維投影圖方便論文中直接引用。另外HVHypervolume收斂曲線圖是判斷算法收斂性和解集質(zhì)量的重要指標(biāo)NSGA-III每一代計(jì)算一次HV值繪制隨進(jìn)化代數(shù)的下降/上升曲線可以看到算法穩(wěn)定性和收斂速度。在數(shù)據(jù)導(dǎo)出方面最終最優(yōu)折中解可以選取膝部區(qū)域knee region——也就是Pareto前沿中曲率最大的位置對(duì)應(yīng)的解這個(gè)解通常在多個(gè)目標(biāo)間取得較好的平衡。具體實(shí)現(xiàn)可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)非支配解與理想點(diǎn)的歐氏距離找最小距離對(duì)應(yīng)的解也可以用Topsis方法對(duì)非支配解集排序選綜合評(píng)分最高者。兩種方法的結(jié)果往往很接近但Topsis在目標(biāo)權(quán)重有主觀偏好時(shí)更靈活。5. 實(shí)驗(yàn)對(duì)比與調(diào)試心得NSGA-II對(duì)比、參數(shù)敏感性、常見(jiàn)坑5.1 與NSGA-II的實(shí)驗(yàn)對(duì)比怎么做才有說(shuō)服力論文里展示算法有效性最常規(guī)的做法是把NSGA-III跟NSGA-II做對(duì)比。但對(duì)比不能只貼兩張Pareto前沿圖說(shuō)我們的解集更均勻這不嚴(yán)謹(jǐn)。需要從三個(gè)維度來(lái)做第一個(gè)維度是解集質(zhì)量指標(biāo)。計(jì)算兩個(gè)算法最終非支配解集的IGD反世代距離和HV超體積。IGD需要真實(shí)Pareto前沿作為參考在微電網(wǎng)調(diào)度這種實(shí)際問(wèn)題里沒(méi)有解析解通常用兩個(gè)算法合并后的非支配解集或者更大計(jì)算量下得到的解集來(lái)近似。HV則是無(wú)參考指標(biāo)不需要真實(shí)前沿更常用。建議至少計(jì)算5次獨(dú)立運(yùn)行的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差做顯著性檢驗(yàn)。只用一次運(yùn)行的隨機(jī)結(jié)果來(lái)說(shuō)事在審稿人那里幾乎過(guò)不了關(guān)。第二個(gè)維度是收斂性分析。畫目標(biāo)函數(shù)值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線重點(diǎn)看算法前期收斂速度、中期停滯情況、后期是否還能繼續(xù)優(yōu)化。NSGA-III通常會(huì)比NSGA-II在后期有更好的精細(xì)搜索能力這個(gè)可以從HV曲線的尾部斜率和末尾值看出來(lái)。第三個(gè)維度是解集分布性。用空間分布指標(biāo)如均勻性指標(biāo)SPSpread評(píng)價(jià)非支配解集在目標(biāo)空間中的散布均勻程度。這個(gè)指標(biāo)在NSGA-III論文里通常表現(xiàn)優(yōu)于NSGA-II但要注意SP容易受極值點(diǎn)影響建議結(jié)合可視化一起分析。5.2 調(diào)試過(guò)程中最常踩的五個(gè)坑我在調(diào)試這套代碼時(shí)踩過(guò)不少坑選五個(gè)最有代表性的分享出來(lái)基本每個(gè)做這個(gè)方向的人都有可能遇到。第一個(gè)坑是參考點(diǎn)數(shù)量與種群規(guī)模不匹配導(dǎo)致生態(tài)位選擇失效。之前有一次我把p設(shè)成20三個(gè)目標(biāo)下參考點(diǎn)數(shù)量變成231而種群規(guī)模只有150結(jié)果進(jìn)化后期每個(gè)參考點(diǎn)周圍幾乎都是空的選擇壓力分散收斂非常慢。后來(lái)把p調(diào)成12種群200情況立刻改善。核心經(jīng)驗(yàn)是參考點(diǎn)數(shù)量不要超過(guò)種群規(guī)模的80%左右寧可參考點(diǎn)稀疏一點(diǎn)也要保證每個(gè)參考點(diǎn)周圍有足夠的選擇壓力。第二個(gè)坑是歸一化中極值點(diǎn)矩陣奇異。有一次我把儲(chǔ)能壽命損耗目標(biāo)設(shè)置為固定值時(shí)種群所有個(gè)體在該目標(biāo)上完全相同導(dǎo)致極值點(diǎn)計(jì)算出現(xiàn)奇異矩陣算法直接報(bào)錯(cuò)。后來(lái)加了異常處理分支當(dāng)矩陣奇異時(shí)改用各目標(biāo)最大值歸一化問(wèn)題解決。第三個(gè)坑是功率平衡等式約束的取整誤差。微電網(wǎng)調(diào)度模型里如果用整數(shù)變量比如機(jī)組啟停狀態(tài)功率平衡的反算結(jié)果會(huì)受取整影響產(chǎn)生數(shù)kW的偏差。別小看這個(gè)偏差它在進(jìn)化早期可能積累成較大的約束違反量。我的建議是不要直接舍棄這些個(gè)體允許一定微小偏差比如0.1kW以內(nèi)把它們當(dāng)作近似可行解參與進(jìn)化后期自然會(huì)被淘汰或修正。第四個(gè)坑是SOC初始值設(shè)定不一致導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)結(jié)果不可比。同一個(gè)個(gè)體如果SOC初始值從0.5變成0.8最終的調(diào)度方案和成本目標(biāo)會(huì)完全不同。在對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)必須保證所有算法使用完全相同的SOC初始值和設(shè)定值否則結(jié)果沒(méi)有可比性。很多論文里這個(gè)問(wèn)題沒(méi)交代清楚讀者復(fù)現(xiàn)時(shí)會(huì)對(duì)不上結(jié)果。第五個(gè)坑是Matlab版本間的函數(shù)兼容性問(wèn)題。NSGA-III代碼里常用的一些函數(shù)比如pdist2計(jì)算成對(duì)距離、gamultiobj自帶多目標(biāo)遺傳算法在不同Matlab版本里的行為和性能差異比較大。我測(cè)試代碼時(shí)發(fā)現(xiàn)同樣的參數(shù)在Matlab 2023b和Matlab 2021b上跑出的HV值會(huì)有約2%的差異。做實(shí)驗(yàn)時(shí)固定一個(gè)Matlab版本跑完整組對(duì)比測(cè)試不要中途切換版本。5.3 參數(shù)敏感性分析與更進(jìn)一步的擴(kuò)展方向NSGA-III里有幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)結(jié)果影響較大參考點(diǎn)等分?jǐn)?shù)p、種群規(guī)模N、交叉分布指數(shù)η_c、變異分布指數(shù)η_m。建議做一組簡(jiǎn)單的參數(shù)敏感性實(shí)驗(yàn)固定其他參數(shù)依次變更某一個(gè)參數(shù)觀察HV指標(biāo)的均值和方差。結(jié)果通常會(huì)顯示η_c和η_m相對(duì)不太敏感而p和N非常敏感。這個(gè)分析一方面能讓你的參數(shù)設(shè)置更有說(shuō)服力另一方面也有助于你自己理解算法的行為特征。擴(kuò)展方向的話我目前在嘗試的有三個(gè)。第一個(gè)是把NSGA-III跟動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)合起來(lái)——NSGA-III負(fù)責(zé)多目標(biāo)搜索框架動(dòng)態(tài)規(guī)劃負(fù)責(zé)單目標(biāo)子問(wèn)題的最優(yōu)求解適合帶儲(chǔ)能場(chǎng)景的精細(xì)調(diào)度。第二個(gè)是引入模糊隸屬度函數(shù)做最終決策——在獲得Pareto解集之后對(duì)各目標(biāo)做模糊隸屬度歸一化選綜合滿意度最高的解。這個(gè)方法在工程決策里比單純的Topsis更直觀也更符合運(yùn)行人員多目標(biāo)兼顧的思維。第三個(gè)是考慮不確定性——光伏出力和負(fù)荷預(yù)測(cè)都有誤差采用場(chǎng)景法或多場(chǎng)景隨機(jī)規(guī)劃把每個(gè)場(chǎng)景的目標(biāo)期望值作為優(yōu)化目標(biāo)這個(gè)方向很適合發(fā)高水平論文。我在實(shí)際操作中還有一個(gè)體會(huì)NSGA-III的代碼不算難寫但真正難的是把微電網(wǎng)系統(tǒng)的物理邏輯完整正確地融合到進(jìn)化算法的評(píng)估流程里。經(jīng)常出現(xiàn)算法收斂得很好、Pareto前沿很漂亮但解一拿出來(lái)根本沒(méi)法用的情況——比如相鄰兩個(gè)時(shí)段的柴油機(jī)出力跳變劇烈、儲(chǔ)能SOC一天內(nèi)反復(fù)充放電循環(huán)次數(shù)過(guò)多——這些是約束建模不夠細(xì)的表現(xiàn)。多目標(biāo)算法本身不會(huì)替你發(fā)現(xiàn)模型漏洞它只會(huì)忠實(shí)地在錯(cuò)誤模型上找最優(yōu)解。所以整套方案做下來(lái)我的建議是先寫出一個(gè)能快速評(píng)估目標(biāo)函數(shù)和約束違反度的模塊再用小規(guī)模算例比如6個(gè)時(shí)段初步驗(yàn)證行為是否合理最后才擴(kuò)展到24或96個(gè)時(shí)段跑正式實(shí)驗(yàn)。等到所有結(jié)果符合物理直覺(jué)之后再去調(diào)NSGA-III參數(shù)和做對(duì)比實(shí)驗(yàn)思路會(huì)清晰很多也不容易在調(diào)試過(guò)程中被看似漂亮實(shí)則迷惑的Pareto前沿圖帶偏方向。